C 練習實例16 - 最大公約數和最小公倍數
C 語言經典100例題目：輸入兩個正整數m和n，求其最大公約數和最小公倍數。
程式分析：
（1）最小公倍數=輸入的兩個數之積除於它們的最大公約數，關鍵是求出最大公約數；
（2）求最大公約數用輾轉相除法（又名歐幾裏德演算法）
1）證明：設c是a和b的最大公約數，記為c=gcd(a,b),a>=b,
令r=a mod b
設a=kc，b=jc，則k，j互素，否則c不是最大公約數
據上，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c
可知r也是c的倍數，且k-mj與j互素，否則與前述k，j互素矛盾,
由此可知，b與r的最大公約數也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得證。
2）演算法描述：
第一步：a ÷ b，令r為所得餘數（0≤r
實例
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#include<stdio.h>
int main()
{
int a,b,t,r,n;
printf("請輸入兩個數字：\n");
scanf("%d %d",&a,&b);
if(a<b)
{t=b;b=a;a=t;}
r=a%b;
n=a*b;
while(r!=0)
{
a=b;
b=r;
r=a%b;
}
printf("這兩個數的最大公約數是%d，最小公倍數是%d\n",b,n/b);
return 0;
}
以上實例輸出結果為：
請輸入兩個數字： 12 26 這兩個數的最大公約數是2，最小公倍數是156